Ο πρίγκιπας των Μαθηματικών

Εσείς μπορείτε να βρείτε το άθροισμα των 1000 πρώτων διαδοχικών φυσικών αριθμών;

Διαβάζοντας στην Στ΄ τάξη αποσπάσματα από το βιβλίο της M. Tent,  «Ο πρίγκιπας των Μαθηματικών», όχι μόνο μάθαμε τις ιδιότητες της πρόσθεσης, την αντιμεταθετική και την προσεταιριστική, αλλά εντυπωσιασθήκαμε από την ιδιοφυΐα του Carl Friedrich Gauss.

Η μαθήτρια Νάντια Ναβάζη του Στ1 γράφει τις εντυπώσεις της:

«Ο Γκάους ήταν αυτό που αποκαλείται “παιδί-θαύμα”. Υπάρχουν αρκετές ιστορίες που το επιβεβαιώνουν. Σε ηλικία μόλις τριών ετών, παρατήρησε πως το αποτέλεσμα του αθροίσματος, που είχε βρει ο πατέρας του σε ένα κατάλογο μισθοδοσίας, ήταν λανθασμένο  και έδωσε το σωστό αποτέλεσμα. Αποκαλύφθηκε έτσι ότι γνώριζε το νόημα των αριθμών   και τις πράξεις της αριθμητικής από πολύ μικρή ηλικία χωρίς να του τις έχει δείξει κανείς.

Σε ηλικία δέκα ετών περίπου, όταν ο δάσκαλος ζήτησε από τους μαθητές να υπολογίσουν το άθροισμα όλων των αριθμών από   το 1 έως το 100, πριν καν οι υπόλοιποι αρχίσουν τις   πράξεις, ο Γκάους σε λιγότερο από 5 λεπτά είχε υπολογίσει το αποτέλεσμα με το μυαλό του. Όταν ο δάσκαλος έκπληκτος ρώτησε πώς το βρήκε, τού απάντησε ότι σκέφτηκε πως η πρόσθεση σε  ζευγάρια από τις δύο άκρες αυτής της σειράς των αριθμών έδινε πάντα το άθροισμα 101. Δηλαδή 1+100=101, 2+99=101, 3+98=101, 4+97=101 κ.ο.κ. Μετά πολλαπλασίασε το 101 με το 50, όσα ήταν τα ζευγάρια. Άρα 50•101=5050. Αυτός ήταν και ο μοναδικός αριθμός που είχε γράψει πάνω στην πλάκα του.

Όταν ήταν παιδί βλέποντας έναν πρίγκιπα να περνά από μπροστά του είπε: "Θέλω κι εγώ όταν μεγαλώσω να γίνω πρίγκιπας". Τελικά το παιδικό όνειρό του πραγματοποιήθηκε, γιατί έμεινε στην Ιστορία σαν "Πρίγκιπας των Μαθηματικών".»

Η Ελευθερία Γουδέλα, μαθήτρια του Στ2, αναφέρει:

«Μία από τις μεγαλύτερες ιδιοφυΐες στην  Ιστορία των Μαθηματικών ήταν ο Carl Friedrich Gauss. Μιλώντας στην τάξη και διαβάζοντας τη βιογραφία του, μάθαμε πολλά για εκείνον και τον πανέξυπνο τρόπο που σκεφτόταν.

Σε ηλικία τριών ετών ήταν σε θέση να διορθώνει τους υπολογισμούς του πατέρα του, όσο μεγάλοι κι αν ήταν οι αριθμοί που χρησιμοποιούσε!

Λίγα χρόνια μετά πήγε στο σχολείο και σε ηλικία περίπου δέκα ετών άρχισε την αριθμητική. Μια μέρα ο δάσκαλος έβαλε όλα τα παιδιά να υπολογίσουν το άθροισμα των 100 πρώτων ακέραιων διαδοχικών αριθμών. Οι περισσότεροι άρχισαν να κάνουν επανειλημμένες προσθέσεις με έναν-έναν τους αριθμούς.

Ο Gauss δεν βιάστηκε, έκατσε και σκέφτηκε. Παρατήρησε τους αριθμούς και διαπίστωσε τις ιδιότητές τους. Συμπέρανε ότι συνδέονται με κάποιο τύπο. Άρχισε να υπολογίζει το άθροισμα αλλάζοντας τη σειρά των αριθμών. Συνάμα κατάλαβε πως η μέθοδός του ήταν σωστή και συνέχισε. Σε πολύ λίγο χρόνο είχε τελειώσει. Παρέδωσε την πλάκα του πρώτος, όπου είχε γράψει μόνο έναν αριθμό! Έπειτα περίμενε υπομονετικά να τελειώσουν οι συμμαθητές του.

Όταν ο δάσκαλος άρχισε να διορθώνει διαπίστωσε πως όλοι είχαν κάνει λάθος. Μόνο στην πλάκα του Gauss είδε το σωστό αποτέλεσμα, 5050!

Ο μικρός Gauss εξήγησε πώς σκέφτηκε. Έφτιαξε τους αριθμούς σε 50 ζευγάρια που το καθένα είχε άθροισμα 101, οπότε υπολόγισε το γινόμενο 50•101 που κάνει 5050. Ο δάσκαλος του έδωσε συγχαρητήρια και τον βοήθησε αργότερα να συνεχίσει τις σπουδές του.

Η μεγαλοφυΐα του Gauss γρήγορα αναγνωρίστηκε από όλους και ονομάστηκε “Πρίγκιπας των Μαθηματικών”. Κι εμείς, χαρούμενοι που μάθαμε τόσα πράγματα για τα μαθηματικά και τον πρίγκιπά μας και επηρεασμένοι από τον απλό και έξυπνο τρόπο που εργάστηκε, υπολογίσαμε πολύ γρήγορα το άθροισμα των 200 πρώτων διαδοχικών ακεραίων.»

Οι μαθητές της Στ τάξης κατάφεραν να υπολογίσουν πολύ γρήγορα το άθροισμα των 200 πρώτων διαδοχικών φυσικών αριθμών.

Οι λύσεις και οι απαντήσεις σας στo [email protected]. Ο πρώτος που θα απαντήσει σωστά και τεκμηριωμένα θα επιβραβευθεί.